Консонанс чист?

Дар ёддошти қаблӣ мо фаҳмидем, ки садо чӣ гуна кор мекунад. Биёед ин формуларо такрор кунем:

САВО = Оҳанги замин + ҲАМАИ ЗИЁДА

Илова бар ин, чун япониҳо ба гулҳои гелос ҳайрат меоранд, мо низ ба графики аксуламали басомадҳо – хусусияти амплитуда-басомади садо таваҷҷӯҳ хоҳем кард (расми 1):

Ёдовар мешавем, ки меҳвари уфуқӣ баландӣ (басомади ларзиш) ва меҳвари амудӣ баландӣ (амплитуда) -ро ифода мекунад.

Ҳар як хати амудӣ гармония аст, гармоникаи якум одатан фундаменталӣ номида мешавад. Гармонияхо ба таври зайл чойгир шудаанд: гармонияи дуюм назар ба оханги асосй 2 маротиба баландтар аст, сеюм — се, чорум — чор ва гайра.

Ба хотири мухтасар, ба чои «басомад nth harmonic" мо танҳо мегӯем "nth гармоникӣ” ва ба ҷои “басомади бунёдӣ” – “басомади садо”.

Ҳамин тавр, ба вокуниши басомад нигоҳ карда, барои мо ба саволе, ки ҳамоҳангӣ чист, ҷавоб додан душвор нахоҳад буд.

Чӣ тавр то беохир ҳисоб кардан мумкин аст?

Консонанс дар асл маънои «ҳамсаҳанг», садои муштаракро дорад. Ду садои гуногун якҷоя чӣ гуна садо дода метавонанд?

Биёед онҳоро дар як диаграмма дар зери ҳамдигар кашем (расми 2):

Ин аст ҷавоб: баъзе гармоникаҳо метавонанд дар басомад мувофиқат кунанд. Чунин тахмин кардан мантиқ аст, ки ҳар қадар басомадҳои мувофиқ бештар бошанд, ҳамон қадар садоҳои «умумӣ» зиёданд ва аз ин рӯ, дар садои чунин фосила ҳамон қадар ҳамоҳангӣ зиёданд. Аниқтараш, муҳим аст, ки на танҳо шумораи гармоникаҳои мувофиқ, балки кадом таносуби ҳама гармоникаҳои садонок мувофиқат кунанд, яъне таносуби шумораи мувофиқ ба шумораи умумии гармоникаҳои садодиҳанда.

Мо формулаи соддатаринро барои ҳисоб кардани ҳамоҳангӣ мегирем:

ки дар N_совп шумораи гармоникаҳои мувофиқ аст,  N_умумӣ шумораи умумии гармоникаи садо (шумораи басомадҳои гуногуни садо) ва муқобил ва ҳамоҳангии дилхоҳи мост. Барои дуруст будани математикӣ, беҳтар аст, ки миқдорро даъват кунед ченаки ҳамоҳангии басомад.

Хуб, масъала хурд аст: шумо бояд ҳисоб кунед N_совп и N_умумӣ, якеро ба дигар таксим карда, натичаи дилхох ба даст оваред.

Ягона мушкилот дар он аст, ки ҳам шумораи умумии гармоникаҳо ва ҳам шумораи гармоникаҳои мувофиқ беохир аст.

Агар мо беохирро ба беохир тақсим кунем, чӣ мешавад?

Микёси диаграммаи пешинаро тагйир дихем, аз он «дур шавем» (расми 3).

Мо мебинем, ки гармоникаи мувофиқ такрор ва такрор ба амал меоянд. Сурат такрор мешавад (расми 4).

Ин такрор ба мо кумак мекунад.

Барои мо кифоя аст, ки таносуби (1)-ро дар яке аз росткунҷаҳои нуқтадор (масалан, дар аввал) ҳисоб кунем, пас аз ҳисоби такрорҳо ва дар тамоми хат ин таносуб бетағйир мемонад.

Барои соддагӣ басомади оҳанги асосии садои якум (поён) ба ягонагӣ баробар ҳисобида мешавад ва басомади оҳанги асосии садои дуюм ҳамчун касри камнашаванда навишта мешавад.  .

Дар қавсҳо қайд мекунем, ки дар системаҳои мусиқӣ, чун қоида, маҳз садоҳо истифода мешаванд, ки таносуби басомадҳои онҳо бо баъзе фраксияҳо ифода карда мешаванд.  . Масалан, фосилаи панҷум таносуб аст  , кварта -  , тритон -   ва ѓайра

Таносуби (1)-ро дар дохили росткунҷаи якум ҳисоб мекунем (расми 4).

Ҳисоб кардани шумораи гармоникаҳои мувофиқ хеле осон аст. Ба таври расмӣ дутои онҳо вуҷуд доранд, ки яке ба садои поёнӣ, дуюм - ба боло тааллуқ дорад, дар расми 4 онҳо бо сурх ишора шудаанд. Аммо ҳардуи ин гармоникҳо мутаносибан дар як басомад садо медиҳанд, агар мо шумораи басомадҳои мувофиқро ҳисоб кунем, он гоҳ танҳо як чунин басомад вуҷуд дорад.

Шумораи умумии басомадҳои садо чанд аст?

Биёед ин тавр бахс кунем.

Хамаи гармоникаи садои поён бо ададхои бутун (1, 2, 3 ва г.) чойгир шудаанд. Ҳамин ки ҳар як гармоникаи садои боло адад аст, он бо яке аз гармоникаи поён мувофиқ меояд. Ҳама гармоникаи садои боло зарбҳои оҳанги асосӣ мебошанд , ҳамин тавр басомад n-гармонияи ум ба:

яъне адади бутун хоҳад буд (зеро m адад аст). Ин маънои онро дорад, ки садои болоии росткунҷа аз аввал (оханги асосӣ) то гармоника дорад. n-Оҳ, пас, садо n басомадҳо.

Азбаски тамоми гармоникаи садои поёнӣ дар ададҳои бутун ҷойгиранд ва мувофиқи (3), тасодуфи аввал дар басомад ба амал меояд. m, маълум мешавад, ки садои поёнии дар дохили росткунҷа дода мешавад m басомадҳои садо.

Бояд қайд кард, ки басомади мувофиқ m мо боз ду маротиба хисоб кардем: вакте ки басомадхои овози болоро хисоб мекардем ва вакте ки басомадхои садои поёниро хисоб мекардем. Аммо дар асл, басомад як аст ва барои ҷавоби дуруст, мо бояд як басомади "илова" -ро хориҷ кунем.

Маҷмӯи ҳамаи басомадҳои садо дар дохили росткунҷа инҳоянд:

(2) ва (4)-ро ба формулаи (1) иваз намуда, барои њисоб кардани њамоњанг ифодаи оддиро ба даст меорем:

Барои таъкид кардани ҳамоҳангии кадом садоҳоро мо ҳисоб кардаем, шумо метавонед ин садоҳоро дар қавс нишон диҳед муқобил:

Бо истифода аз чунин формулаи оддӣ, шумо метавонед ҳамоҳангии ҳар як фосиларо ҳисоб кунед.

Ва акнун биёед баъзе хосиятҳои ҳамоҳангии басомад ва мисолҳои ҳисобкунии онро баррасӣ кунем.

Хусусиятҳо ва мисолҳо

Аввалан, биёед ҳамсадоҳоро барои фосилаҳои соддатарин ҳисоб кунем ва боварӣ ҳосил кунем, ки формулаи (6) «кор мекунад».

Кадом фосила соддатарин аст?

Бешубҳа прима. Ду нота бо ҳам садо медиҳанд. Дар диаграмма он чунин хоҳад буд:

Мо мебинем, ки комилан ҳама басомадҳои садо ба ҳам мувофиқанд. Аз ин рӯ, ҳамоҳангӣ бояд ба:

Акнун биёед таносуби унисонро иваз кунем  ба формулаи (6), мо мегирем:

Ҳисоб бо ҷавоби "интуитивӣ", ки интизор меравад, мувофиқат мекунад.

Мисоли дигареро гирем, ки дар он ҷавоби интуитивӣ ҳамон қадар равшан аст - октава.

Дар октава садои боло аз овози поёнӣ 2 маротиба зиёд аст (мувофиқи басомади оҳанги фундаменталӣ), дар график чунин менамояд:

Аз график дида мешавад, ки хар як гармонияи дуюм ба хам рост меояд ва чавоби интуитивй чунин аст: хамоханг 50% аст.

Биёед онро бо формулаи (6) ҳисоб кунем:

Ва боз, арзиши ҳисобшуда ба "интуитивӣ" баробар аст.

Агар нотаро хамчун садои паст гирем ба ва арзиши ҳамоҳангиро барои ҳамаи фосилаҳои дохили октава дар график ҷойгир кунед (фосилаҳои оддӣ), мо расми зеринро мегирем:

Андозаи баландтарини ҳамоҳангӣ дар октава, панҷум ва чорум мебошанд. Онҳо таърихан ба ҳамсадоҳои "комил" ишора мекарданд. Сеяки хурд ва калон ва шашуми хурд ва калон каме пасттаранд, ин фосилаҳо ҳамсадоҳои «нокомил» ҳисобида мешаванд. Фосилаҳои боқимонда дараҷаи камтари консонанс доранд, одатан онҳо ба гурӯҳи диссонансҳо тааллуқ доранд.

Ҳоло мо баъзе хосиятҳои ченаки ҳамоҳангии басомадро номбар мекунем, ки аз формулаи ҳисобкунии он бармеоянд:

1. Таносуби мураккабтар  (шумораи бештар m и n), фосила камтар хамсадо бошад.

И m и n дар формулаи (6) дар махрач мебошанд, бинобар ин, баробари зиёд шудани ин адад ченаки хамоханг кам мешавад.

2. Консонанси болоии фосила ба хамохангии поёни фосила баробар аст.

Барои ба даст овардани фосилаи поён ба ҷои фосилаи боло, мо бояд дар таносуб   своп m и n. Аммо дар формулаи (6) аз чунин иваз кардан тамоман чизе тагйир намеёбад.

3. Андозаи ҳамоҳангии басомади фосила аз он вобаста нест, ки мо онро аз кадом нота месозем.

Агар шумо ҳарду ёддоштро бо фосилаи якхела ба боло ё поён иваз кунед (масалан, панҷумро на аз ёддошт созед ба, балки аз кайд аз нав), пас таносуб  байни нотаҳо тағир намеёбад ва аз ин рӯ, ченаки ҳамоҳангии басомад бетағйир мемонад.

Мо метавонем дигар хосиятҳои ҳамоҳангиро диҳем, аммо ҳоло мо худро бо инҳо маҳдуд мекунем.

Физика ва суруд

Расми 7 ба мо тасаввурот медиҳад, ки чӣ гуна ҳамоҳангӣ кор мекунад. Аммо оё мо ҳамоҳангии фосилаҳоро ҳамин тавр дарк мекунем? Оё одамоне ҳастанд, ки ҳамсадоҳои комилро дӯст намедоранд, аммо ҳамоҳангии носозгортарин ба назар форам менамояд?

Бале, чунин одамон албатта ҳастанд. Ва барои шарҳи ин ду мафҳумро ҷудо кардан лозим аст: ҳамоҳангии ҷисмонӣ и ҳамоҳангии даркшуда.

Ҳар он чизе, ки мо дар ин мақола баррасӣ кардем, бо ҳамоҳангии ҷисмонӣ алоқаманд аст. Барои ҳисоб кардани он, шумо бояд бидонед, ки садо чӣ гуна кор мекунад ва ларзишҳои гуногун чӣ гуна ҷамъ мешаванд. Ҳамоҳангсозии ҷисмонӣ шартҳои зарурии ҳамоҳангии даркшударо фароҳам меорад, аммо онро 100% муайян намекунад.

Консонанси даркшуда хеле содда муайян карда мешавад. Аз шахс пурсида мешавад, ки оё ин ҳамоҳангӣ ба ӯ маъқул аст? Агар ҳа, пас барои ӯ ин ҳамоҳангӣ аст; агар не, ин диссонанс аст. Агар барои мукоиса ба у ду фосила дода шавад, пас гуфтан мумкин аст, ки яке аз онхо дар айни замон ба кас хамсадотар, дигаре камтар менамояд.

Оё ҳамоҳангии даркшударо ҳисоб кардан мумкин аст? Хатто агар тахмин кунем, ки ин имконпазир аст, пас ин хисоб ба таври фалокатовар мураккаб мешавад, ба он як беохири дигар — беохирии одам: тачриба, хислатхои шунаво-нй ва кобилияти майнаи вай дохил мешавад. Мубориза бо ин беохир чандон осон нест.

Бо вуҷуди ин, тадқиқот дар ин соҳа идома дорад. Махсусан, композитор Иван Сошинский, ки барои ин нотахо материалхои аудиоиро бо эхтиром пешкаш мекунад, барномае тартиб додааст, ки бо он харитаи инфиродии дарки хамохангхоро барои хар як шахс сохтан мумкин аст. Айни замон сайти mu-theory.info таҳия шуда истодааст, ки дар он ҳар кас метавонад санҷида шавад ва хусусиятҳои шунавоии худро пайдо кунад.

Ва аммо, агар њамоњангии даркшуда вуљуд дошта бошад ва он аз љисмонї тафовут дошта бошад, пас њисоб кардани охирин чї маъно дорад? Мо метавонем ин саволро ба таври конструктивӣ ислоҳ кунем: ин ду мафҳум чӣ гуна алоқамандӣ доранд?

Таҳқиқотҳо нишон медиҳанд, ки таносуби байни ҳамоҳангии миёнаи даркшуда ва ҳамоҳангии ҷисмонӣ тақрибан 80% аст. Ин маънои онро дорад, ки ҳар як шахс метавонад хусусиятҳои фардии худро дошта бошад, аммо физикаи садо дар таърифи ҳамоҳангӣ саҳми бузург дорад.

Албатта, таҳқиқоти илмӣ дар ин самт ҳанӯз дар ибтидо аст. Ва хамчун сохти садой мо модели нисбатан оддии гармоникаи сершуморро гирифтем ва дар хисобу китоби хамоханг соддатарин — басомад истифода шуда, хусусиятхои фаъолияти майна дар коркарди сигнали овозиро ба назар нагирифтанд. Аммо он факт, ки хатто дар доираи ин гуна содахо дарачаи хеле баланди таносуби байни назария ва тачриба ба даст оварда шудааст, хеле дилгармкунанда буда, ба тадкикоти минбаъда мусоидат мекунад.

Татбики усули илмй дар сохаи гармонияи мусикй на танхо бо хисобу китоби хамоханг, инчунин натичахои ачоибтар медихад.

Масалан, бо ёрии методи илмй гармонияи мусикиро ба таври графикй тасвир кардан мумкин аст. Мо дар бораи чӣ тавр ин корро дафъаи оянда сӯҳбат хоҳем кард.

Муаллиф – Роман Олейников